Mobius şeridinde sunum. Sunum - İnanılmaz Mobius Şeridi. Bir zamanlar farklı dünyalar arasında bir portalda

Slayt 1

İnanılmaz Mobius şeridi
1

Slayt 2

önsöz
  Birçok kişi bir Mobius şeridinin ne olduğunu biliyor. “Matematiksel sürprizlerle” ilgili henüz şaşırtıcı bir sayfaya aşina olmayanlar için birlikte bir çalışma yapmayı ve parlak bir bilgi duygusuna dalmayı öneriyorum.
2

Slayt 3

Gizemli ve ünlü Mobius şeridi (bazen diyorlar: Mobius şeridi) 1858'de icat edildi. Alman geometri August Ferdinand Mobius (1790-1868), "Matematik Kralı" Gauss'un öğrencisi. Mobius aslen Gauss ve matematiğin gelişimine borçlu olduğu diğerleri gibi bir gökbilimciydi. O günlerde matematik dersleri desteklenmedi ve astronomi onları düşünmemeye yetecek kadar para verdi ve kendi düşüncelerimiz için zaman bıraktı. Ve Mobius, Х1Х yüzyılın en büyük geometrilerinden biri oldu. 68 yaşında inanılmaz güzelliği keşfetmeyi başardı. Bu, biri Mobius şeridi olan tek taraflı yüzeylerin keşfidir.
3

4. Slayt

Mobius şeridi matematik alanındaki “topoloji” (diğer bir deyişle, “pozisyonların geometrisi”) denilen nesnelerden biridir. Mobius şeridinin şaşırtıcı özellikleri - bir kenarı, bir tarafı vardır - uzaydaki konumu, mesafe, açı kavramları ile ilgili değildir ve yine de tamamen geometrik bir karaktere sahiptir. Bu tür özelliklerin incelenmesi topoloji ile ilgilidir. Öklid uzayında, bükülme yönüne bağlı olarak iki tip Mobius çizgisi vardır: sağ ve sol.
4

5. Slayt

Bir hizmetçinin Möbius'a bir zamanlar bir şeridin uçlarını yanlış diken “çarşafını” açmasına yardım ettiği söylenir.
efsane
5

Slayt 6

Büyüleyici çalışma
  Birkaç sayfa düz beyaz kağıt, tutkal ve makasla doldurun.

6

Slayt 7

ABCD kağıt şerit alıyoruz. AB ve CD uçlarını birbirine yapıştırıp yapıştırıyoruz. Ama korkunç değil, ama bu A noktası D noktasıyla ve B noktası C noktasıyla çakışıyor.
bir

C
D
7

8. Slayt

Böyle bükülmüş bir yüzük alıyoruz
8

9. Slayt

?
  Kendimize soruyoruz: bu kağıdın kaç yüzü var? İki, diğerleri gibi? Ama böyle bir şey yok. Bir tarafı var. İnanmıyor musunuz? İsterseniz - kontrol edin: bu halkayı bir tarafa boyamaya çalışın.
9

Slayt 10

Resim yapıyoruz, çıkmıyoruz, diğer tarafa geçmiyoruz. Boya ... boyanmış mı? Ve ikinci, temiz taraf nerede? Hayır? Peki o zaman.
10

Slayt 11

Şimdi ikinci soru. Düz bir sayfa kesersem ne olur? Tabii ki, iki sıradan kağıt. Daha doğrusu, tabakanın iki yarısı. Ve bu halkayı orta boyunca (bu Mobius şeridi veya Mobius şeridi) tüm uzunluk boyunca keserseniz ne olur? İki yarım genişlikte halka? Ama böyle bir şey yok. Ne? Söylemeyeceğim. Kendinizi kesin.
?
11

Slayt 12

Ama bana ne oldu
Bant iki kez bükülür.
12

13. Slayt

Şimdi yeni bir Mobius şeridi yapın ve bana keserseniz, ancak ortada değil, bir kenara daha yakın olursanız ne olacağını söyleyin? Aynı şey mi? Ama böyle bir şey yok!
?
13

Slayt 14

Ama bana ne oldu
14

15. Slayt

Ve üç parça halinde? Üç bant? Ama böyle bir şey yok!

Sunuların önizlemesini kullanmak için kendinize bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt altyazıları:

Mobius şeridi

Mobius şeridi “matematiksel sürprizlerden” biridir. Bir hizmetçinin Möbius'a bir zamanlar bir şeridin uçlarını yanlış diken “çarşafını” açmasına yardım ettiği söylenir. Ancak olabileceği gibi, ancak 1858'de, bir astronom ve geometri olan K.F. Gauss'un öğrencisi olan Leipzig profesörü Augustus Ferdinand Mobius (1790-1868), Paris Bilimler Akademisi'ne bu sayfa hakkında bilgi içeren bir makale gönderdi. Yedi yıl boyunca çalışmasının değerlendirilmesini bekledi ve beklemeden sonuçlarını yayınladı. Möbius ile eşzamanlı olarak, bu sayfa Gottingham Üniversitesi'nde profesör olan K. F. Gauss - Johann Benedict Listing (1808-1882) 'nin başka bir öğrencisi tarafından icat edildi. Çalışmalarını 1862'de Mobius'tan üç yıl önce yayınladı

Bu iki Alman profesöre ne vurdu? Ve Mobius şeridinin sadece bir tarafı var. Anlaştığımız her yüzeyin iki tarafı olduğu gerçeğine alışkınız. Mobius şeridinin tek taraflılığını doğrulamak zor değildir: herhangi bir yerden başlayarak bir renkte yavaş yavaş renklendirmeye başlayın ve çalışmanın tamamlanmasının ardından tamamen boyanmış olduğunu göreceksiniz.

İkinci sürpriz, Mobius şeridini orta çizgisi boyunca kesmeye çalıştığımız anda bizi bekliyor. Bu durumda, “normal” halka iki parçaya bölünür ve Mobius şeridi bir bükülmüş halkaya dönüşür.

Bu tür dönüşümler sırasında değişmeyen geometrik nesnelerin özellikleri matematiksel bilim - topoloji tarafından incelenir. Bu ismin Johann Listing tarafından kendisine verilmesi ilginçtir. Teknikte Mobius şeridinin tek taraflı özelliği kullanılmıştır: eğer bir kayış bir kayış tahriki için bir Mobius şeridi şeklinde bir kayışa sahipse, yüzeyi normal bir halkadan iki kat daha yavaş aşınır. Bu somut tasarruf sağlar. Tabii ki, Mobius şeridinin ana değeri, yeni kapsamlı matematiksel araştırmaya ivme kazandırmasıdır. Bu yüzden sıklıkla modern matematiğin sembolü olarak kabul edilir ve çeşitli amblem ve rozetler üzerinde tasvir edilmiştir.

Mobius şeridi ilginç özelliklere sahiptir. Şeridi ikiye bölmeye çalışırsanız, kenara paralel bir çizgi boyunca ortasından keserseniz, iki şerit yerine iki yarım dönüşlü bir uzun şerit alırsınız (Mobius şeridi değil). Şimdi bu bandı ortada kesmek için, o zaman birbirine iki şerit sarıyoruz. Mobius şeridini kenardan genişliğinin yaklaşık üçte biri kadar geri çekerseniz, biri daha ince bir Mobius şeridi, diğeri iki yarım dönüşlü (Mobius şeridi değil) uzun bir şerittir. Diğer ilginç şerit kombinasyonları, içinde iki veya daha fazla yarım tur bulunan Mobius şeritlerinden elde edilebilir. Örneğin, üç yarım turlu bir şerit keserseniz, bir yonga düğümüne kıvrılmış bir şerit alırsınız. Mobius şeridinin ek dönüşlerle kesilmesi, paradromik halkalar olarak adlandırılan beklenmedik figürler verir.

Mobius şeridi heykeller ve grafik sanatlar için ilham kaynağı oldu. Maurits Escher özellikle onu seven ve litograflarının birçoğunu bu matematiksel nesneye adayan sanatçılardan biriydi. Ünlülerden biri Mobius şeridinin yüzeyi boyunca sürünen karıncaları gösteren Mobius şeridi II'dir.

Mobius şeridinin teknik uygulamaları vardı. Konveyör bandının kayışı, daha uzun çalışmasına izin veren bir Mobius şeridi şeklinde yapılmıştır, çünkü kayışın tüm yüzeyi eşit olarak aşınmıştı. Möbius kasetleri de sürekli film kayıt sistemlerinde kullanıldı (kayıt süresini ikiye katlamak için).

Mobius direnci adı verilen bir cihaz, kendi endüktansı olmayan yeni icat edilmiş bir elektronik elementtir. Nikola Tesla benzer bir cihazın ABD patent no. 512,340'ta patentini aldı. Elektromıknatıslar için bobin, elektriğin kablosuz olarak küresel bir iletim sisteminde kullanılmak üzere tasarlanmıştır.

Mobius şeridi de bilim kurgularında, örneğin Arthur Clarke “Karanlığın Duvarı” hikayesinde sürekli bulunur. Bazen bilimkurgu hikayeleri, evrenimizin bazı genelleştirilmiş Mobius şeridi olabileceğini düşündürmektedir. A.J. Deutsch'nun "Mobius Strip" hikayesinde, Boston metrosu yeni bir hat inşa ediyor, rotası o kadar kafa karıştırıcı hale geliyor ki, bu hatta trenler kaybolmaya başlıyor.

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Hayatımızda Mobius şeridi

Moskova'daki Mobius şeridi Anıtı

1 slayt

2 slayt

3 slayt

Gizemli ve ünlü Mobius şeridi (bazen “Mobius şeridi” derler) 1858'de Alman matematikçi August Ferdinand Mobius tarafından “Matematikçilerin Kralı” Gauss'un bir öğrencisi tarafından icat edildi. Möbius aslında Gauss ve matematiğin gelişimine borçlu olduğu diğerleri gibi bir gökbilimciydi. O günlerde matematik dersleri desteklenmedi ve astronomi onları düşünmemeye yetecek kadar para verdi ve kendi düşüncelerimiz için zaman bıraktı. Ve Mobius, XIX yüzyılın en büyük geometrilerinden biri oldu. 68 yaşında inanılmaz güzelliği keşfetmeyi başardı. Bu, biri Mobius şeridi olan tek taraflı yüzeylerin keşfidir.

4 slayt

Mobius ile eş zamanlı olarak başka bir öğrenci K.F. Gauss - Johann Benedict Listing (1808-1882), Göttingen Üniversitesi'nde profesör. 1862'de çalışmalarını Mobius'tan üç yıl önce yayınladı. Bu iki Alman profesöre ne vurdu?

5 slayt

Mobius şeridi, Mobius şeridi - topolojik bir nesne, bir kenarı olan en basit tek taraflı yüzey.

6 slayt

Bu bant sayesinde birçok farklı buluş ortaya çıktı. Ve kaç tane kitap ve bilim kurgu eseri yazıldığını saymak imkansız. Örneğin, A. Deutsch, “Mobius strip” in hikayesinin konusu. Bir şehirde büyük bir metro vardı. Ve bir kez metro yollarının kesiştiği ve hepsi büyük bir Mobius şeridine benzemeye başladı. Söylemeye gerek yok, trenler tek tek kaybolmaya başladı, sadece birkaç ay sonra tekrar ortaya çıktı

7 slayt

Teknikte Mobius şeridinin kullanımı Mobius şeridi şeklinde yapılmış bir konveyör bandının şeridi, daha uzun çalışmasına izin verir, çünkü kemerin tüm yüzeyi eşit şekilde yıpranır. Sürekli film kayıt sistemlerinde Mobius şeritleri kullanıldı (kayıt süresini iki katına çıkarmak için). Nokta vuruşlu yazıcılarda, mürekkep şeridi raf ömrünü uzatmak için bir Mobius şeridi gibi görünüyordu.

8 slayt

Tabii ki, Mobius şeridinin ana değeri, yeni kapsamlı matematiksel araştırmaya ivme kazandırmasıdır. Bu yüzden sık sık modern matematiğin sembolü olarak kabul edilir ve örneğin Moskova Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi rozeti gibi çeşitli amblem ve rozetler üzerinde tasvir edilmiştir.

9 slayt

Möbius şeridi hangi yöne gitmediğinizde bükülür ... Kesinlikle bir zamanlar tanıştığım birini görürsünüz ... Biriyle yetişmeniz gerekiyorsa, hızlanmak için zaman veya zaman kaybetmeyin ... Sadece beklemek veya ters yönde hareket etmek daha iyidir ...

Biz büküyoruz,? \\? _? J? L? B? F ,? J? Z? A? J? _? A? Z? _? F Karaganda ilköğretim okulu 6. sınıf öğrencisi Ryzhik Galina projeyi tamamladı Hedefler: sayfadan bağımsız olarak literatür bul Mbiusa; Mbius tabakasının özelliklerini deneysel olarak bulmak; bu geometrik yüzeyin alışılmadıklığını göstermek; Mbius şeridinin bize tanıdık gelen birçok yaşam alanında uygulama bulduğuna ikna etmek; seçtiğim konunun ne kadar alakalı olduğunu kanıtla. Mbius yaprağının oluşturulması Mbius sayfası, matematik alanında “topoloji” adı verilen nesnelerden biridir, başka bir şekilde - “pozisyon geometrisi”. Mbius tabakasının şaşırtıcı özellikleri - bir kenarı, bir tarafı vardır - uzaydaki konumu, mesafe, açı kavramları ile ilgili değildir, ancak yine de tamamen geometrik bir karaktere sahiptir. Bu tür özelliklerin incelenmesi topoloji ile ilgilidir. Gizemli ve ünlü Mbius sayfası 1858'de “Matematik Kralı” Gauss'un öğrencisi Alman geometri August Mbius (1790-1868) tarafından keşfedildi. Leipzig Astronomi Gözlemevi Başkanı A. Mbius çok yönlü bir bilim adamıydı. O günlerde matematik dersleri destekle buluşmadı ve gözlemevindeki bir pozisyon onları düşünmemeye yetecek kadar para verdi ve düşünmek için zaman bıraktı. Ve Mbius zamanının en büyük geometrilerinden biri oldu. Mobius Ağustos Ferdinand 68 yaşında inanılmaz güzelliği keşfetmeyi başardı. Biri Mbius tabakası olan tek taraflı yüzeyleri keşfetti. Mbius, modern topolojinin kurucularından biridir. Tüm soru hipotezi deneyleri için deneyler Büküm sayısı 0 Bir yüzüğü keserseniz ne olur? Zaten 2 kez 2 yüzük aldık Zaten 2 kez 2 yüzük aldık Büküm sayısı 1. LM ortada kesilirse ne olacak 2 yüzük alacağız 2 yarım tur bükülmüş bir halka, orijinalinden 2 kat daha büyüktür LM bir sinek ve bir örümcek oturuyor. Bir örümcek şeridin kenarından geçmeden anında sinsice dolaşabilir mi? Evet, olabilir Bükülmüş halka ile hayır, ama bükülmüş - evet Sanat ve Teknoloji Uluslararası işleme sembolü Mbius listesidir. Kasetin mucizevi özellikleri hemen birçok bilimsel çalışmaya, icatlara ve sayısız fantastik hikayeye yol açtı. İnsan DNA sarmalının kendisinin de Mobius bandının bir parçası olduğu hipotezi vardır. Kazakistan Astana'da inanılmaz yeni bir kütüphane projesi. Heykeldeki Mbius şeridi çeşitli versiyonlarda sunulmaktadır: gelenekselden en inanılmaz ... Bu heykel birçok kutudan oluşur Mbius yaprağı ve bir karınca ile Litografi ünlü Hollandalı sanatçı Moris Escher Anıtı Moskova'daki Ulusal Bilimler Akademisi Anıtı Moskova'da Mbius şeridine aittir. Hint Yoga pratiği, Mbius yaprağının yolu boyunca enerji akışlarının hareketi ilkesini kullanır. Mücevherler arasında Mbius şeridi de var. Mobius şeridi matematiğin sembolüdür, En yüksek bilgeliği taç olarak gören şey ... Bilinçsiz romantizmle doludur: İçinde sonsuzluk bir halkaya dönüşür. İçinde sadelik ve onunla birlikte karmaşıklık, ki bilgeler için bile erişilemez: Burada gözlerimizden önce B düzlemi bir başlangıcımız ve sonu olmayan bir yüzeye dönüştü. Sınır yok, sınır yok, İleriye doğru çabala ve dünyaları keşfet, Yeni duyumların gücünü hisset, En yüksek hediye bilgisini kabul et. Yapılan çalışmalar hakkında sonuçlar: Belirli literatürü okuduktan sonra, Mbius şeridinin geometrik yüzeyi ile tanıştım; toplanan malzemeyi analiz ederek, bu bandın olağandışılığını gördüm; Deneysel olarak, Mbius tabakasının, üç boyutlu bir şekil için olağandışı olan tek taraflı bir yüzey olduğunu gösterdim; Levha ile sekiz deney yaptım ve kesildiğinde özelliklerini değiştirdiğini kanıtladım; deneyin karmaşıklığının daha muhteşem sonuçlara yol açmadığını gördü; Mbius şeridinin bize tanıdık gelen birçok yaşam alanında kullanıldığına ikna etmeye çalıştım; Mbius sayfasının modern matematiğin sembolü olarak kabul edilmesinin doğru olduğuna inanıyorum, çünkü yeni matematiksel araştırmaya ivme kazandırdı. Kullanılmış edebiyat. Kaynaklar: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0% B8% D1% 81% D1% 82_% D0% 9C% D1% 91% D0% B1% D0% B8% D1% % 83 D1% 81% D0% B0% 7C http: //www.log - in.ru/articles/1360/%7C http://sola.narod.ru/top.htm%7C http: // dolar. info / fizika / Resim bağlantıları: - http://lenta.ru/news/2009/06/29/mobius/ - http: //www.ka - altın - jewelry.com/russian/p - ürünler / mobius - ring - silver.php http://mosday.ru/photos/gallery.php?alt \u003d 11 & grup \u003d anıt ve bölge \u003d moskova_ham ovniki & satır \u003d all & size \u003d 9

Slayt 1

Slayt 2

Slayt 3

4. Slayt

5. Slayt

Slayt 6

Slayt 7

8. Slayt

9. Slayt

Slayt 10

Slayt 11

Slayt 12

13. Slayt